Diketahui α, β, dan γ berturut-turut adalah suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 dari suatu barisan aritmetika. Jika (α+β+γ)/(β+1)=4, maka nilai β adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui \( \alpha, \beta \), dan \( \gamma \) berturut-turut adalah suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika. Jika \( \displaystyle \frac{\alpha+\beta+\gamma}{\beta+1} = 4 \), maka nilai \(\beta\) adalah…

  1. -4
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. 4

Pembahasan:

Berdasarkan rumus suku ke-\(n\) barisan aritmatika \( U_n = a+(n-1)b \), kita peroleh:

\begin{aligned} U_2 &= \alpha = a+b \\[8pt] U_4 &= \beta = a+3b \\[8pt] U_6 &= \gamma = a+5b \end{aligned}

Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut:

\begin{aligned} \frac{\alpha+\beta+\gamma}{\beta+1} &= 4 \\[8pt] \frac{(a+b)+(a+3b)+(a+5b)}{(a+3b)+1} &= 4 \\[8pt] 3a+9b &= 4a+12b+4 \\[8pt] a+3b &= -4 \\[8pt] U_4 &= \beta = -4 \end{aligned}

Jadi, nilai \(\beta\) adalah -4.

Jawaban A.